以下是對給定文章進行偽原創(chuàng)的輸出，確保不改變文章的大意和圖片的位置，并保持原文的語言：

1. 字典字符集的笛卡爾乘積

問題描述：對于一個由字典字符集組合而成的表達式，如何求出所有可能的元素組合？例如，表達式[0-9][a-z]，其中0-9代表10個數(shù)字，a-z代表26個小寫字母，其所有可能的元素組合為0a, 0b, …, 0z, 1a, 1b, …, 9z。字典字符集的笛卡爾乘積示例如下：

問題分析：對于任意一個由字典字符集構(gòu)成的表達式[dic0][dic1]…[dicn]，可以將其從左到右視為一個由字典元素組成的“數(shù)”，這符合我們?nèi)粘１硎緮?shù)值的高低位習(xí)慣。例如，如果所有字典都是[0-9]，那么表達式[0-9][0-9]就代表數(shù)值字符串00到99。笛卡爾乘積的空間是各個字典高度的乘積，給定其空間中的任意一個元素下標(biāo)，就可以對應(yīng)到每個字典中的元素下標(biāo)。比如[0-9][0-9]的笛卡爾乘積空間是10*10=100，第0個元素是00，第99個元素是99。

每個字典元素都有一個位權(quán)重。例如，表達式[0-9][0-9]中，第一個字典的位權(quán)重w=10，第二個字典的位權(quán)重w=1。我們常說的個位、十位、百位，就是基于數(shù)值位的位權(quán)重來稱呼的。位權(quán)重的意義在于，數(shù)值是其位權(quán)重的多少倍，就取第幾個元素。例如，第99個元素（下標(biāo)從0開始），數(shù)值99是十位的位權(quán)重w=10的9倍，所以元素為字符‘9’，對數(shù)值99取w=10的余數(shù)得9，9是個位的位權(quán)重w=1的9倍，所以元素為字符‘9’，因此構(gòu)成了字符串99。

實現(xiàn)示例：對于表達式[0-9][a-z][A-Z]，其笛卡爾乘積的具體過程可以描述如下：（1）從左至右（高位到低位）計算各個字典字符集所在數(shù)位的計算單位，通過當(dāng)前字典右邊的字典高度相乘得到，例如[0-9]的計數(shù)單位w=2626=676，[a-z]的計數(shù)單位w=261=26，[A-Z]的計數(shù)單位w=1。（2）給定笛卡爾乘積空間的元素下標(biāo)i，根據(jù)i找到各個字典內(nèi)的元素下標(biāo)的過程如下，從高位開始查找，即從左開始查找。（2.1）查找字典[0-9]中的元素下標(biāo)：[0-9].index=i/[0-9].w；（2.2）查找字典[a-z]中的元素下標(biāo)[a-z].index：i=i%[0-9].w; [a-z].index=i/[a-z].w;（2.3）查找字典[A-Z]中的元素下標(biāo)[A-Z].index：i=i%[a-z].w；[A-Z].index=i/1=i。（3）將i從0遞增至笛卡爾乘積的空間大小減一，即10*26*26-1，重復(fù)步驟2，即可完成表達式[0-9][a-z][A-Z]的笛卡爾乘積。

例如，給定第677個笛卡爾乘積的元素，那么[0-9].index=1，所以取[0-9]內(nèi)的元素‘1’，[a-z].index=671%676/26=0，所以取出元素‘a(chǎn)’，[A-Z].index=1/1=1，所以取出元素‘B’，因此第677個元素就是“1aB”。

2. 源碼

以下代碼在Linux平臺上編譯運行，稍作修改即可移植到Windows平臺。其功能是完成多個字典字符集的笛卡爾乘積，并通過OpenMP進行并行加速。該代碼的正確性已在實際項目中通過驗證。

代碼語言：JavaScript 代碼運行次數(shù)：0

運行 復(fù)制

#include <pthread.h> #include <omp.h> #include <iostream> #include <map> #include <string> using namespace std; typedef unsigned char uint8; <p>// 字典字符集與段字符集 struct charset_mem{ int high, width;                     // 字符集的寬度和高度 int mem_size;                       // 字符集data所占用的內(nèi)存,單位字節(jié) uint8 *data;                        // 字符集的數(shù)據(jù) char name[128];                     // 字符集名稱 };</p><p>map<string> dic_utf8_charset_map; // 全局字典字符集緩存 map<string> dic_ucs2_charset_map; // 全局字典字符集緩存 map<string> seg_charset_map;      // 全局段字符集緩存 pthread_mutex_t charset_mutex;</p><p>// 功能：根據(jù)多個字典字符集生成相應(yīng)的笛卡爾乘積 // 參數(shù)：charsetID:笛卡爾乘積結(jié)果字符集名稱，dicNum:字典字符集數(shù)目，dicName：字典字符集名稱數(shù)組指針，encode：字典字符編碼類型 // 返回值：成功返回true，失敗返回false bool cartesianProduct(string charsetID,  int dicNum, char(<em>dicName)[128], uint8 encode){ pthread_mutex_lock(&charset_mutex);    // 對字符集的map關(guān)聯(lián)容器修改需要加鎖 string charsetNewedID = charsetID; map<string>::iterator iter; charset_mem</em> segNewedCharset = new charset_mem; memset(segNewedCharset, 0, sizeof(charset_mem)); strcpy(segNewedCharset->name, charsetNewedID.c_str());</p><pre class="brush:php;toolbar:false">#define MAX_WORD_LEN 40 #define MAX_DIC_NUM 32  // 笛卡爾乘積（cartesian product）準(zhǔn)備工作 map<string>&  dic_charset_map = (0 == encode) ? dic_utf8_charset_map : dic_ucs2_charset_map; int high = 1, width = 0; int s[MAX_DIC_NUM] = {0};                         // 字典段進制位 for(int i = dicNum - 1; i >= 0; --i){     iter = dic_charset_map.find(dicName[i]);     s[i] = iter->second->high;     high *= iter->second->high;     width += iter->second->width; } segNewedCharset->high = high; segNewedCharset->width = width; segNewedCharset->data = new uint8[high * width];  // 笛卡爾乘積 int thread_num = omp_get_max_threads(); // 獲取處理器最大可并行的線程數(shù) #pragma omp parallel for num_threads(thread_num) for(int i = 0; i < high; ++i){     uint8 wordTmp[MAX_WORD_LEN] = {0};     map<string>::iterator iterTmp;     int offset = 0;     int charpos = i;     for(int j = 0; j < dicNum; ++j){         iterTmp = dic_charset_map.find(dicName[j]);         int indexDic = charpos / s[j];         int offsetDic = indexDic * iterTmp->second->width;         memcpy(wordTmp + offset, iterTmp->second->data + offsetDic, iterTmp->second->width);         charpos = charpos % s[j];         offset += iterTmp->second->width;     }     memcpy(segNewedCharset->data + i * segNewedCharset->width, wordTmp, segNewedCharset->width); }  // 將結(jié)果字符集添加到，map映射表 seg_charset_map.insert(pair<string>(charsetNewedID, segNewedCharset)); pthread_mutex_unlock(&charset_mutex); return true;

}

3. 優(yōu)化

在撰寫畢業(yè)論文時，通過實驗室同學(xué)的建議，發(fā)現(xiàn)無需預(yù)先計算各個字典所在數(shù)位的計數(shù)單位，也可以根據(jù)給定的笛卡爾乘積的元素下標(biāo)唯一地找到各個字典中對應(yīng)的元素。為了避免論文查重時的重復(fù)，這里只展示圖片。具體實現(xiàn)已經(jīng)抽象為以下算法：

算法中的注釋中的熱詞就是上文提到的字典，其實現(xiàn)原理是從表達式的低位到高位計算每一個字典的元素下標(biāo)，而未優(yōu)化的方法是從高位到低位順序計算。從低位到高位計算時，無需預(yù)先求出各個字典位的計數(shù)單位。因為：當(dāng)字典位的計數(shù)單位為w=1時，可以通過笛卡爾乘積的元素下標(biāo)i對其高度h取余，即得到最低字典位字典內(nèi)的元素下標(biāo)。當(dāng)對下一個字典求其元素下標(biāo)時，需要將下一個字典位的計數(shù)單位w’變?yōu)?，具體做法就是i除以當(dāng)前字典的高度向下取整。依次類推，就可以求出各個字典內(nèi)的元素下標(biāo)了。具體描述見上面的算法。

以表達式[0-9][a-z][A-Z]為例，求笛卡爾乘積中第677個（從0開始）元素的各個字典內(nèi)的元素下標(biāo)的過程描述如下：（1）求字典[A-Z]的元素下標(biāo)index=i%[A-Z].h=677%26=1，所以取元素‘B’；（2）求字典[a-z]的元素下標(biāo)index：（2.1）將[a-z]的計數(shù)單位變?yōu)?，做法是i=i/[A-Z].h=677/26=26；（2.2）求[a-z].index=i%[a-z].h=26%26=0，所以取元素‘a(chǎn)’。（3）求字典[0-9]的元素下標(biāo)index：（3.1）將[0-9]的計數(shù)單位變?yōu)?，做法是i=i/[a-z].h=26/26=1；（3.2）求[0-9].index=i%[0-9].h=1%10=1，所以取元素‘1’。因此，第677個笛卡爾乘積的元素就是“1aB”，與上面的算法殊途同歸。

4. 再優(yōu)化

仔細(xì)閱讀上面的算法描述，你會發(fā)現(xiàn)算法的內(nèi)層循環(huán)存在重復(fù)的字典元素拷貝，例如笛卡爾乘積元素下標(biāo)0~25對應(yīng)的字典[0-9]和[a-z]內(nèi)的元素下標(biāo)始終是0，那么就重復(fù)拷貝了[0-9]和[a-z]中元素25次。針對該問題，可以對上面的算法做進一步的優(yōu)化。

以一次字典元素拷貝作為基本操作，那么第二小節(jié)和第三小節(jié)的時間復(fù)雜度是O(hn)，h為笛卡爾乘積空間大小，n為字典個數(shù)。

再優(yōu)化算法描述如下：

再優(yōu)化步驟描述如下：（1）選取高度最高的字典S_k；（2）循環(huán)h次，h為其它字典高度的乘積；（2.1）將其它字典元素拼接在一起；（2.2）循環(huán)最高字典高度H_k次，k為最高字典的下標(biāo)，將元素填充到臨時字符串s中后，將s加入笛卡爾乘積集合。

時間復(fù)雜度為O(h_0(n-1)+h_0h_1)=O(h_0(h_1+n-1))。其中h_0為非最高字典高度乘積，h_1為最高字典高度，n為字典個數(shù)，n≥2。上文中未優(yōu)化的時間復(fù)雜度是優(yōu)化后的倍數(shù)t=h_0h_1n/h_0(h_1+n-1)=n/(1+(n-1)/ h_1)，可見，n和h_1越大，優(yōu)化效果越明顯。假設(shè)h_1*很大，那么優(yōu)化的倍數(shù)大約為字典的個數(shù)。