單射（一一映射）：每個(gè)輸入元素對(duì)應(yīng)唯一輸出元素，且不同輸入對(duì)應(yīng)不同輸出。滿射（映射）：輸出空間每個(gè)元素至少被一個(gè)輸入元素映射到。

單射和滿射的定義

單射

單射，也稱為一一映射，是指一個(gè)函數(shù)，其中輸入空間中的每個(gè)元素都在輸出空間中被唯一映射到一個(gè)元素。換句話說(shuō)，對(duì)于任何兩個(gè)不同的輸入元素 x 和 y，函數(shù) f(x) 和 f(y) 都不相等。

滿射

滿射，也稱為映射，是指一個(gè)函數(shù)，其中輸出空間中的每個(gè)元素至少被輸入空間中的一個(gè)元素映射到。換句話說(shuō)，對(duì)于輸出空間中的任何元素 z，存在輸入空間中的至少一個(gè)元素 x，使得 f(x) = z。

詳細(xì)說(shuō)明

單射性

• 如果函數(shù) f 從集合 A 到集合 B 是單射的，則對(duì)于任何 a1 和 a2 屬于 A，如果 f(a1) = f(a2)，則 a1 = a2。
• 單射函數(shù)可以視為將輸入空間中的元素一一對(duì)應(yīng)到輸出空間中的元素。
• 例如，函數(shù) f(x) = 2x 從實(shí)數(shù)集合到實(shí)數(shù)集合是單射的，因?yàn)閷?duì)于任何實(shí)數(shù) x1 和 x2，如果 f(x1) = f(x2)，則 2×1 = 2×2，因此 x1 = x2。

滿射性

• 如果函數(shù) f 從集合 A 到集合 B 是滿射的，則對(duì)于 B 中的任何元素 b，存在 A 中的至少一個(gè)元素 a，使得 f(a) = b。
• 滿射函數(shù)可以視為將輸入空間中的所有元素映射到輸出空間中。
• 例如，函數(shù) f(x) = x2 從正實(shí)數(shù)集合到正實(shí)數(shù)集合是滿射的，因?yàn)閷?duì)于正實(shí)數(shù) b，我們可以找到正實(shí)數(shù) a = √b，使得 f(a) = a2 = b。