單射是對于不同的輸入元素，對應的輸出元素也不同；滿射是函數(shù)的值域等于輸出元素集合。例如：f(x) = x^2 是單射但不是滿射，因為負數(shù)沒有平方根；g(x) = x^2 是滿射但不是單射，因為不同的正數(shù)對應相同的輸出值；h(1) = a，h(2) = b，h(3) = c 是單射且滿射。

單射和滿射的定義

定義：

單射（一對一映射）：
一個函數(shù) f: A → B 被稱為單射或一對一映射，當且僅當對于 A 中的任意兩個不同元素 a 和 b，f(a) 和 f(b) 也不同，即 f(a) ≠ f(b)。

滿射（滿射映射）：
一個函數(shù) f: A → B 被稱為滿射或滿射映射，當且僅當對于 B 中的任意元素 b，都存在一個 A 中的元素 a 使得 f(a) = b。換句話說，f 的值域等于 B。

區(qū)別：

• 單射關注函數(shù)對輸入元素的區(qū)分能力，即不同的輸入元素對應不同的輸出元素。
• 滿射關注函數(shù)對輸出元素的覆蓋能力，即函數(shù)的值域包含整個 B 集合。

例如：

• 函數(shù) f: R → R，定義為 f(x) = x2，是單射但不是滿射（因為負數(shù)沒有平方根）。
• 函數(shù) g: R → [0, ∞)，定義為 g(x) = x2，是滿射但不是單射（因為不同的正數(shù)對應相同的輸出值）。
• 函數(shù) h: {1, 2, 3} → {a, b, c}，定義為 h(1) = a，h(2) = b，h(3) = c，是單射且滿射，因為不同的輸入對應不同的輸出，且輸出值覆蓋了整個 B 集合。